Trigonometría En Triángulos Rectángulos Usando Seno, Coseno Y Tangente. Aplicación Problemas De Ángulos De Elevación Y Depresión.

Te dan un triángulo con un ángulo e hipotenusa conocidos, y te dicen: Resuelve el triángulo. ¿Qué aplicar? ¿Seno, coseno o tangente? Luego te cambian de problema y te piden encontrar el ángulo de elevación de un avión sobrevolando una colina, ¿Sabemos cómo identificar el ángulo de elevación? ¿Sabemos la relación entre el ángulo de elevación y el ángulo de depresión? ¿Puedo usar el Teorema De Pitágoras una vez que ya conozco dos de los lados de el triángulo? ¿Puedo usar el Teorema De La Suma De Los Ángulos Interiores en un triángulo cuando ya uno de los ángulos agudos es conocido?

No tengo calculadora, tengo unas tablas trigonométricas ¿Cómo las puedo usar? ¿Puedo usar una gráfica en lugar de las tablas o la calculadora?

No existe otro tema en matemáticas más útil que la trigonometría. El tipo de preguntas mencionadas; el saberlas contestar es una de las mejores herramientas que se pueden tener en el arsenal del conocimiento. Esta lección te muestra cómo son las razones trigonométricas y sus inversas. Se explica la relación del ángulo a la razón trigonométrica, y de la razón trigonométrica al ángulo. Proporcionamos múltiples ejemplos para encontrar los lados de un triángulo rectángulo, y/o alguno de sus ángulos agudos. Se te enseña a aplicar el Teorema De Pitágoras cuando es prudente, y finalmente se te ensaña cómo aplicar todo esto a problemas que involucran ángulos de elevación y depresión. No olvidemos que se da un repaso en el uso de tablas y gráficas de valores trigonométricos para encontrar seno, coseno y tangente. ¡Realmente se te lleva de la mano...trigonometría no sera más un problema...elevemos los ánimos!

Contenido De La Lección:

 

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Esquina Interactiva De Teoremas Geométricos Relevantes A la Lección:

A lo largo de la lección arriba presentada, se requiere que el estudiante conozca las

razones trigonométricas y sus inversas (arc seno, arc coseno y arc tangente = sen -1, cos -1 y tan -1);

en esta animación interactiva o applet, tu podrás mover cualquiera de los vértices de los

ángulos agudos, y observar en la tabla cómo es que los valores del ángulo y su razón trigonométrica,

e inversa se actualizan.

 

Una vez que se conocen dos lados del triángulo rectángulo, es posible usar el Teorema De

Pitágoras, el cual establece: La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de

la hipotenusa. Esta relación se puede comprobar en esta animación interactiva; arrastra

cualquiera de los vértices del ángulo, y observa cómo el área de los cuadrados en los catetos

(Áreas verde y roja); caben perfectamente en el área del cuadrado en la hipotenusa.

También puedes verificar las ecuaciones a la derecha y arriba de de la figura en el applet.

 

Es importante recordar que la trigonometría de triángulos rectángulos solo funciona si el

triángulo es rectángulo. Una forma de comprobar si dados los tres lados del triángulo, este

es rectángulo o no; es aplicando el Teorema de Pitágoras. Se toma el lado más largo como

la hipotenusa y los otros dos como los catetos. Si cumplen con el Teorema de Pitágoras, es decir

el resultado es una igualdad verdadera; entonces es triángulo rectángulo. Si el cuadrado

del lado que tomamos como la hipotenusa es mayor que la suma de los cuadrados de los otros

dos lados, entonces es un triángulo obtusángulo. Y si es menor, es un triángulo acutángulo.

Mueve el punto en la figura del applet de abajo para comprobar la relación descrita.

 

Un triángulo tiene tres ángulos, y la suma de estos es siempre 180°. Esto lo establece el

Teorema De La Suma De Los Ángulos Interiores de un triángulo. Mueve cualquiera de

los vértices en el triángulo de abajo y observa; cómo al cambiar los ángulos la suma

de los tres permanece en 180°.